圆心角与圆周角互化求角度
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
圆周角
圆心角
所对的弧
同弧
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
起点是「弧、弦与圆心角」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- 确认角的顶点位置（圆心 or 圆上）
- 确认两个角所对的弧是否相同
- 同弧 → 圆周角 = 圆心角/2；不同弧 → 先算弧的度数再转化
完整解答
完整解答⊙O 中 ∠AOB = 100°，点 C、D 分别在优弧与劣弧 AB 上。求 ∠…
⊙O 中 ∠AOB = 100°，点 C、D 分别在优弧与劣弧 AB 上。求 ∠ACB 与 ∠ADB，并说明两者关系。
- C 在优弧上，∠ACB 对劣弧 AB，由圆周角定理：∠ACB = 100° ÷ 2 = 50°
- D 在劣弧上，∠ADB 对的是优弧 AB（360° − 100° = 260°）：∠ADB = 260° ÷ 2 = 130°
- 两者关系：∠ACB + ∠ADB = 180°——A、C、B、D 构成圆内接四边形，对角互补，与圆周角定理互为印证。
见上。先认弧、再认顶点，最后用「一半」或「互补」。
卡壳常卡在这
易错点 圆周角的两边必须都与圆相交（顶点在圆上不算数）；不同弧上的圆周角互补而不是相等。