游戏公平性：双方概率相等才公平
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
游戏是否公平
对双方公平
设计规则
修改规则
谁获胜的概率大
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
起点是「等可能事件与概率公式 P(A) = m/n」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- 明确双方各自的获胜事件是什么
- 列表或树状图求出 P(甲胜)、P(乙胜)（注意可能存在平局）
- 比较两个概率：相等 → 公平；不等 → 不公平，指出谁占优
- 改规则：调整获胜事件的划分，使 P(甲胜) = P(乙胜)
完整解答
完整解答甲、乙两人掷两枚均匀骰子：点数之和为 7 时甲胜，点数之和为偶数时乙胜。这个游戏…
甲、乙两人掷两枚均匀骰子：点数之和为 7 时甲胜，点数之和为偶数时乙胜。这个游戏公平吗？若不公平，请修改规则使游戏对双方公平。
- 例：掷两枚骰子，和为 7 甲胜、和为偶数乙胜。P(甲) = 6/36 = 1/6，P(乙) = 18/36 = 1/2
- 1/6 ≠ 1/2，且甲没胜没平的概率还剩 1/3 —— 乙明显占优，游戏不公平。
- 改法示例：和为 7 或 8 甲胜（11 格），和为偶数乙胜（18 格）……只要两边格子数相等即公平，如「和大于 7 甲胜、和小于 7 乙胜、和等于 7 重掷」：15 格对 15 格，公平。P(甲) = P(乙) = 15/36
公平 ⇔ P(甲胜) = P(乙胜)。不公平就重划获胜事件，使双方格子数相同。
卡壳常卡在这
易错点 「每人赢的机会看起来差不多」不等于概率相等——必须算出具体分数再比。另外别忘了可能出现「平局/重掷」，三方概率之和要为 1。