图知学堂 把知识点画出来

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反推数量：由频率（概率）求球数

组合型 　题型 08 / 10 　调用 2 个知识点

什么时候该想到这类题：正着是「数球求概率」，这题倒过来：已知概率（或稳定频率）和一种球的数量，用 P = m/n 反解出未知数——本质是分式方程。

题面信号

看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。

频率稳定在 求红球的个数 白球有 估计袋中 次品率为

逆向解读：这题由哪些知识点拼成

从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。

第 1 步 · 从这开始 用频率估计概率 把「频率稳定在 0.4」读成概率的估计值
→
第 2 步 等可能事件与概率公式 P(A) = m/n 列 P = m/n 方程反解未知球数

起点是「用频率估计概率」——拿到同类题，第一步就去那里想。

解题路线（固定动作，照做就行）

  1. 把稳定频率翻译为概率：P ≈ 0.4
  2. 设未知球数，列出 P = m/n（分子分母都要含未知数或已知数）
  3. 解分式方程（去分母），求出未知数
  4. 检验：球数必须为正整数，代回验证概率
  5. 作答

完整解答

完整解答一个不透明的口袋中装有若干个红球和 12 个白球，搅匀后大量重复摸球实验发现：摸…
一个不透明的口袋中装有若干个红球和 12 个白球，搅匀后大量重复摸球实验发现：摸到红球的频率稳定在 0.4 附近。估计口袋中红球的个数。
  1. 袋中若干红球、12 个白球，大量重复摸球，摸到红球的频率稳定在 0.4。设红球 x 个：
    P(红) = x/(x+12) ≈ 0.4
  2. 解方程：
    x = 0.4(x + 12) → x = 0.4x + 4.8 → 0.6x = 4.8 → x = 8
  3. 检验：红球 8 个，P(红) = 8/20 = 0.4 ✓。
    x = 8
频率稳定值 = 概率 → P = m/n 列方程 → 解出正整数解并检验。

卡壳常卡在这

易错点　解出小数不检（球数必须是正整数，出现小数说明题目数据或方程有误）；把「摸到红球频率 0.4」误读成「红球占 40% 的白球数」。

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