图知学堂 把知识点画出来

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方块组合:最少与最多

综合型  题型 07 / 8  调用 2 个知识点

什么时候该想到这类题:由三视图(或俯视图 + 主/左视图)确定方块堆积数。多解来自被遮挡的位置:题目必问「最少」或「最多」。

题面信号

看到这些字眼,先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快,才能不慌。

小立方块 俯视图 最少 最多 搭成

逆向解读:这题由哪些知识点拼成

从题目倒着看,它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链,下次遇到同类题就知道从哪一环切入。

第 1 步 · 从这开始 由三视图还原与计算 俯视图定位置、主左视图定高度
→
第 2 步 三视图与三等关系 三等关系核对每个格子的约束

起点是「由三视图还原与计算」——拿到同类题,第一步就去那里想。

解题路线(固定动作,照做就行)

  1. 按俯视图列出所有底面格子
  2. 每个格子的可能高度范围 = 同时满足主视图与左视图的约束
  3. 最少:每格取满足约束的最小值(通常 1)
  4. 最多:每格取约束允许的最大值
  5. 求和作答

完整解答

完整解答俯视图为 2×2 全占的正方形,主视图从左到右高 2、1,左视图从前到后高 2、…
俯视图为 2×2 全占的正方形,主视图从左到右高 2、1,左视图从前到后高 2、1。求最少与最多块数。
  1. 例:俯视图 2×2 全占,主视图列高 2、1,左视图列高 2、1。
    每格约束:min(主行高, 左列高)
  2. 最多 = (2,2,1,1 的可行填充):格 (前,左)=2、(前,右)=1、(后,左)=2、(后,右)=1 →
    最多 6 块
  3. 最少 = 每行每列至少一个格达到视图高度:
    最少 4 块
最少 = 每行每列的峰值各有至少一个格子承担,其余取 1;最多 = 每格填 min(该行主视图高, 该列左视图高)。

卡壳常卡在这

易错点 以为三视图唯一确定立体(漏掉多解);最多块数忘了核对左视图约束;最少块数漏掉「某行某列必须有格达到最高」的要求。