由三视图求体积与全面积
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
求体积
全面积
三视图
π
保留 π
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
起点是「由三视图还原与计算」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- 由三视图认几何体、读出 r 与 h（虚线读出孔的尺寸）
- 体积：V柱 = πr²h，V锥 = ⅓πr²h，V球 = 4/3πr³；挖孔用减法
- 全面积：底面积 ×2 + 侧面积（圆柱 2πrh，圆锥 πrl，l 用勾股求）
- 统一保留 π 作答
完整解答
完整解答三视图：主、左视图 6×5 矩形，俯视图直径 6 的圆，主视图中央有虚线提示深 …
三视图：主、左视图 6×5 矩形，俯视图直径 6 的圆，主视图中央有虚线提示深 2、口半径 1.5 的圆锥孔。求体积。
- 例：圆柱 r = 3，h = 5，内挖深 2、口半径 1.5 的圆锥孔。V = π×9×5 − ⅓×π×2.25×2 = 45π − 1.5π = 43.5π
- 全面积（无孔时）：S = 2πr² + 2πrh = 18π + 30π = 48π
- 圆锥母线（若为锥体）先勾股：l = √(r² + h²)。
认体 → 读 r、h → 套公式；组合体（挖孔）用外形体积减孔体积；全面积 = 两底 + 侧面。
卡壳常卡在这
易错点 圆锥体积漏乘 1/3；全面积漏算两个底面；虚线孔的尺寸从错误的视图读；母线与高混淆（侧面积用 l 不用 h）。