与 x 轴的交点个数（判别式）
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
交点
Δ
b²-4ac
有两个
没有交点
交点坐标
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
起点是「二次函数的定义」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- 令 y = 0，写出对应的一元二次方程
- 算 Δ = b² - 4ac
- Δ > 0 两个交点；Δ = 0 一个交点；Δ < 0 没有交点
- 需要坐标时用求根公式，写成 (x₁, 0)、(x₂, 0)
完整解答
完整解答判断抛物线 y = x² - 2x + 3 与 x 轴的交点个数；若有交点，求出…
判断抛物线 y = x² - 2x + 3 与 x 轴的交点个数；若有交点，求出交点坐标。
- 令 y = 0：x² - 2x + 3 = 0
- 计算判别式：Δ = (-2)² - 4 × 1 × 3 = 4 - 12 = -8
- Δ = -8 < 0，方程没有实数根，抛物线不与 x 轴相交。Δ < 0 → 无交点
没有交点。因为 Δ = -8 < 0，整条抛物线都在 x 轴上方（顶点纵坐标为 2）。
卡壳常卡在这
易错点 交点必须写成坐标对，只写 x 的值会被扣分。Δ = 0 是「一个交点（相切）」，不是「没有交点」。