课程目录 / 九年级二次函数
九年级 · 二次函数
二次函数是初中数学的核心内容，也是中考的必考重点。本章从最简单的 y = ax² 出发，一步步看清抛物线是怎么画出来的、怎么动的，再用配方法打通一般式，最后落到与方程的关系和实际应用。每一节都有分步动画和可以动手拖动的实验，跟着做，图像性质会记得又快又牢。
人教版九年级上册
10 个知识点
21 道例题
12 类题型
01 / 10
二次函数的定义
形如 y = ax² + bx + c（a、b、c 为常数，a ≠ 0）的函数叫做二…
02 / 10y = ax² 的图像与性质
用描点法亲手画出 y = ax²，理解 a 如何决定开口方向和宽窄。…
03 / 10y = ax² + k：上下平移
加上常数 k，抛物线整体上下平移，顶点从原点移到 (0, k)。…
04 / 10y = a(x - h)²：左右平移
把 x 换成 (x - h)，抛物线左右平移——"左加右减"，方向最容易记反。…
05 / 10顶点式 y = a(x - h)² + k
上下、左右平移合体得到顶点式，顶点 (h, k)、对称轴 x = h 一眼可读。…
06 / 10配方法：一般式化顶点式
一般式 y = ax² + bx + c 看不出顶点，用配方法变回顶点式；几何上对称…
07 / 10增减性与最值
对称轴把抛物线分成一降一升两段；限定区间时最值可能不在顶点，要看端点。…
08 / 10二次函数与一元二次方程
方程的根就是抛物线与 x 轴交点的横坐标；Δ 决定交点个数；交点式是第三种表达形式。…
09 / 10待定系数法求解析式
已知点反求解析式：三点设一般式，顶点条件设顶点式，两交点设交点式——选对形式计算量差…
10 / 10二次函数的实际应用
拱桥、投篮、利润最大化：建系 → 设式 → 求解 → 检验，四步套路把实际问题翻译成…