拱桥、隧道、投篮：没有式子的建模题
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
拱桥
隧道
投篮
喷泉
水位
跨度
能否通过
如图
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
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起点是「二次函数的实际应用」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- 建系：顶点放原点，对称轴取 y 轴
- 写出 y = ax²（顶点式，h = k = 0）
- 把已知点（桥脚）代入求出 a
- 代入题目的高度，解出 x，注意宽度是 2|x|
完整解答
完整解答一座抛物线形拱桥，跨度 20 m、拱高 4 m。以拱顶为原点、水平方向为 x 轴…
一座抛物线形拱桥，跨度 20 m、拱高 4 m。以拱顶为原点、水平方向为 x 轴建立坐标系。问：水位比桥脚低 1 m 时，水面宽多少米？
- 以拱顶为原点建系，设抛物线为：y = ax²（a < 0）
- 桥脚在 (±10, -4)（跨度 20，半跨 10；拱高 4，所以纵坐标 -4）。代入：-4 = a × 100 → a = -0.04
- 解析式为 y = -0.04x²。水位比桥脚低 1 m，即 y = -5：-5 = -0.04x² → x² = 125 → x ≈ ±11.18
- 水面宽 = 2 × 11.18 ≈ 22.4 m。
水面宽约 22.4 m。（这里是为了演示算法取了超出桥跨的水位；实际题目中水位点的纵坐标应在 -4 到 0 之间。）关键是掌握「建系 → 设式 → 代点求 a → 代高度求宽」这条链。
卡壳常卡在这
易错点 宽度是 2|x| 不是 |x|——算出半宽就交卷，是这类题最高频的失分。另外建系方式不同，式子也不同，但最终数值必须一致，可以用这一点自查。