总量 + 差值型：鸡兔同笼及其变形

应用　题型应用 1 / 9 　调用 2 个知识点

什么时候该想到这类题：题目给两个「总量」：总数一个（头 / 件数 / 人数）、总价值一个（腿 / 元 / 分）→ 标准二元建模。

题面信号

看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。

共…个头/人/件共…条腿/元/分各多少单价不同

从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。

第 1 步 · 从这开始实际应用与设元技巧设元与两个等量关系

→

第 2 步加减消元法解方程组

起点是「实际应用与设元技巧」——拿到同类题，第一步就去那里想。

完整解答班级购买奖品：笔记本每本 5 元，钢笔每支 10 元，共买 20 件、花 155…

班级购买奖品：笔记本每本 5 元，钢笔每支 10 元，共买 20 件、花 155 元，各买多少？

设笔记本 x 本、钢笔 y 支：x + y = 20（数量）；5x + 10y = 155（金额）。
{ x + y = 20 ; 5x + 10y = 155 }
①×5：5x + 5y = 100，用②减它：5y = 55 → y = 11。
y = 11
回代①：x = 9。验：9 + 11 = 20 ✓，45 + 110 = 155 ✓。
笔记本 9 本、钢笔 11 支

易错点　两个等量关系都用「总」字打头时别重复设（一个管数量、一个管金额）；解完必须回答「各多少」，别只报 x。