正投影的长度与面积
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
正投影
投影面
夹角
与投影面平行/倾斜/垂直
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
起点是「正投影」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- 确认是正投影（投影线 ⊥ 投影面）而非影子
- 找线段与投影面的夹角 θ
- 投影长 = L·cosθ；面积按不变边 × cosθ 缩放
- θ = 0° 等长、θ = 90° 成点，作答前核对
完整解答
完整解答长 10 cm 的棒与投影面成 30° 角，求正投影长；40×30 的矩形板倾斜…
长 10 cm 的棒与投影面成 30° 角，求正投影长；40×30 的矩形板倾斜 45°，求投影面积。
- 例：L = 10，θ = 30°。投影 = 10 × cos30° = 5√3
- 矩形 40×30 倾斜 45°：S = 40 × 30 × cos45° = 600√2
- 垂直时投影成点/线段，面积为 0。θ = 90° ⇒ S = 0
正投影长 = L·cosθ；面积按与投影面夹角缩放一个方向；平行等长/等积，垂直成点/线段。
卡壳常卡在这
易错点 用 sinθ 代替 cosθ（角是「与投影面的夹角」不是「与投影线的夹角」）；面积忘了只缩一个方向；把影子当正投影（影子与光源有关，正投影无关）。