看图判断 a、b、c 的符号
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
图像如图
如图
图像
判断
符号
开口
与 y 轴交点
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
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起点是「y = ax² 的图像与性质」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- 开口向下 → a < 0
- 对称轴在 y 轴右侧 → -b/2a > 0，结合 a < 0 推出 b > 0（口诀「左同右异」）
- 与 y 轴交于正半轴 → c > 0
- 与 x 轴有两个交点 → b² - 4ac > 0
完整解答
完整解答抛物线 y = ax² + bx + c 的图像如图：开口向下，对称轴在 y 轴…
抛物线 y = ax² + bx + c 的图像如图：开口向下，对称轴在 y 轴右侧，与 y 轴交于正半轴，与 x 轴有两个交点。判断 a、b、c、b² - 4ac 的符号。
- 开口向下 → a < 0。
- 对称轴在 y 轴右侧，即 -b/2a > 0。因为 a < 0，要使分式为正，必须 b > 0。-b/(2a) > 0 且 a < 0 → b > 0
- 图像与 y 轴交点 (0, c) 在正半轴 → c > 0。
- 与 x 轴有两个交点 → 方程 ax² + bx + c = 0 有两个不等实根 → b² - 4ac > 0。
a < 0，b > 0，c > 0，b² - 4ac > 0。
卡壳常卡在这
易错点 口诀「左同右异」是「对称轴在左，b 与 a 同号；在右，异号」，不能脱离 a 单独用。另外 a + b + c 看 x = 1 处的点，a - b + c 看 x = -1 处的点，这两个经常一起考。