图像平移：从旧解析式到新解析式
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
平移
向左
向右
向上
向下
单位
得到
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
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→
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起点是「y = ax² 的图像与性质」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- 先写 a 不变
- 「右移 h」→ x 换成 (x - h)；「左移 h」→ x 换成 (x + h)
- 「上移 k」→ 式子末尾加 k；「下移」→ 减 k
- 保持顶点式给出答案，除非题目要求展开成一般式
完整解答
完整解答把抛物线 y = 2x² 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，求所得…
把抛物线 y = 2x² 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，求所得抛物线的解析式。
- 平移不改变开口，a = 2 保持不变。
- 向右平移 1 个单位，把 x 换成 (x - 1)：y = 2(x - 1)²
- 再向上平移 3 个单位，整体加 3：y = 2(x - 1)² + 3
- 顶点从 (0, 0) 移到 (1, 3)，与两次平移的结果一致。
y = 2(x - 1)² + 3。建议保持顶点式，展开反而看不出顶点。
卡壳常卡在这
易错点 左加右减容易记反。记忆锚点：顶点在 x 轴上是 (h, 0)，而括号里必须是 (x - h) 才能让 y = 0，所以右移一定是减。