待定系数：给点求解析式
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
经过
过点
三点
对应值
待定系数
求解析式
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
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起点是「二次函数的定义」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- 看条件：有 x 轴交点 → 交点式；有顶点 → 顶点式；只有普通三点 → 一般式
- 写对应形式，把点代进去
- 解出待定系数（交点式只需解一个）
- 回代并整理成题目要求的形式
完整解答
完整解答抛物线经过 A(-1, 0)、B(3, 0)、C(0, -3)，求它的解析式。
抛物线经过 A(-1, 0)、B(3, 0)、C(0, -3)，求它的解析式。
- A、B 纵坐标都是 0，是抛物线与 x 轴的两个交点，设交点式：y = a(x + 1)(x - 3)
- 代入 C(0, -3)：-3 = a(0 + 1)(0 - 3) = -3a → a = 1
- 所以解析式为：y = (x + 1)(x - 3) = x² - 2x - 3
y = x² - 2x - 3。选交点式后只解一个方程，比一般式快得多。
卡壳常卡在这
易错点 看到三个点就条件反射设一般式，是这类题最常见的浪费。本题用一般式要解三元一次方程组，用交点式一步就出。