图知学堂 把知识点画出来

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手拉手模型：旋转全等的压轴用法

综合型 　题型 08 / 8 　调用 3 个知识点

什么时候该想到这类题：两个共顶点的等边（或等腰）三角形拼在一起，证「交叉连线相等」——这就是手拉手模型。它是一道被固定下来的旋转题：把一个小三角形看成大图形绕公共顶点旋转得到的，全等立刻成立。

题面信号

看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。

等边三角形 共顶点 旋转 全等 证线段相等 手拉手

逆向解读：这题由哪些知识点拼成

从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。

第 1 步 · 从这开始 图形的旋转与三要素 把「共顶点的两个等边三角形」看成一个是另一个旋转 60° 得到的
→
第 2 步 旋转的性质 对应边相等 + 旋转角相等 → SAS 全等
→
第 3 步 旋转的性质 全等给出对应线段相等，即交叉的那两条「拉手线」

起点是「图形的旋转与三要素」——拿到同类题，第一步就去那里想。

解题路线（固定动作，照做就行）

  1. 确认模型：两个共顶点 O 的等边三角形 △OAB、△OCD
  2. 找全等三角形：△OAC 与 △OBD（OA = OB、OC = OD、夹角 ∠AOC = ∠BOD，都是 60° 加减公共角）
  3. 写角的等式：∠AOC = ∠AOB ± ∠BOC = ∠DOB = ∠BOD
  4. SAS 得全等 → AC = BD；旋转角 = 60°，还能顺手得到 AC 与 BD 的夹角

完整解答

完整解答已知等边 △OAB 与等边 △OCD 有公共顶点 O，连接 AC、BD。求证：A…
已知等边 △OAB 与等边 △OCD 有公共顶点 O，连接 AC、BD。求证：AC = BD，并求 AC 与 BD 所成的角。
  1. 以「等边 △OAB 和等边 △OCD 共顶点 O，求证 AC = BD」为例。
  2. 等边三角形给出两组等边：
    OA = OB，OC = OD
  3. 看夹角：∠AOC 与 ∠BOD 都等于 60° 与公共角 ∠BOC 的和（或差，视点的位置）。
    ∠AOC = 60° ± ∠BOC = ∠BOD
  4. SAS：△OAC ≌ △OBD，对应边 AC = BD。
  5. 旋转视角一句话：把 △OAC 绕 O 转 60°，OC 落到 OD、OA 落到 OB，整个三角形落到 △OBD 上——所以两条拉手线天生相等，夹角也天生等于旋转角 60°。
AC = BD（△OAC ≌ △OBD，SAS），且 AC 与 BD 所成角等于旋转角。手拉手 = 旋转全等的固定形状。

卡壳常卡在这

易错点　不会做的原因通常不是不会全等，而是「看不出该证哪两个三角形全等」。记模型特征：共顶点 + 两个形状相同的图形 + 问交叉线段——八成是手拉手。夹角关系（AC 与 BD 的夹角 = 旋转角）是压轴常客。

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