实际问题：反比例建模
讲解
反比例函数最实用的地方，是把「总量固定」的现实问题翻译成一条曲线。矩形面积固定：长×宽=面积 → y = S/x；路程固定：速度×时间=路程 → v = s/t；压力固定：压强 = 压力/面积。认出「乘积恒定」这四个字，模型就出来了。
拖长和面积：面积固定时，长从 3 m 拉到 12 m，宽就从 4 m 压到 1 m。这就是反比例的日常版本。注意实际问题的特殊性——长宽都必须为正，所以只用第一象限那一支，图象的「另一支」在现实里不存在，这也是答题时要写「x > 0」的原因。
- 找恒定乘积：看清题目里哪个总量不变
- 设 y = k/x，把已知一组对应值代入求 k（注意单位）
- 代值计算，写出取值范围与实际意义
- 检验：结果是否符合常识（长度不能为负、人数必须是整数等）
现实里能做什么
杠杆、压强与工期
撬石头时，力×力臂=力矩，力臂越长越省力——这是反比例；滑雪板越宽，对雪面的压强越小，人越不容易陷下去——这也是反比例（p = F/S）；一项工程总量固定，人越多工期越短，还是反比例。三个行业、一条曲线：乘积不变，此消彼长。
知识要点
- 识别「乘积不变」：速度×时间=路程、压强×面积=压力、效率×时间=总量、力×力臂=力矩
- 建模三步：设式 → 代点求 k → 代值求解
- 自变量取值范围由实际意义决定（长度、时间、人数都要为正）
- 答案要带单位，并说明是否符合实际
典型例题（点击展开题解）
例 1某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（kPa）是…
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（kPa）是气体体积 V（m³）的反比例函数，其图象过点 (1.6, 60)。① 求 p 关于 V 的解析式；② 当气体体积为 2.4 m³ 时，气压是多少？
- 设 p = k/V（k ≠ 0）。
- 代入 V = 1.6，p = 60：k = 1.6 × 60 = 96
- ① 解析式：p = 96/V（V > 0）
- ② 代入 V = 2.4：p = 96/2.4 = 40（kPa）
① p = 96/V（V > 0）；② 气压为 40 kPa。体积变大、气压变小，符合反比例的实际意义。
例 2用撬棍撬一块石头，动力 F（N）与动力臂 L（m）满足 FL = 1200。…
用撬棍撬一块石头，动力 F（N）与动力臂 L（m）满足 FL = 1200。① 写出 F 关于 L 的函数解析式；② 当动力臂为 1.5 m 时，需要多大的力？③ 若想用 200 N 的力撬动，动力臂至少多长？
- ① 由 FL = 1200 得：F = 1200/L（L > 0）
- ② 代入 L = 1.5：F = 1200/1.5 = 800（N）
- ③ 令 F = 200：200 = 1200/L → L = 6（m）
- 实际意义：动力臂越长越省力，这就是「给我一个支点」的数学表达。
① F = 1200/L（L > 0）；② 800 N；③ 至少 6 m。