投影：平行投影与中心投影
讲解
影子是最古老的「投影」。但同样是影子，路灯下的和太阳下的 表现完全不同：路灯的影子长短跟你站的位置有关，太阳的影子只跟时刻有关。拖动光源，两种投影的差异一目了然。
中心投影的作图套路：把光源和物体顶端连一条线，延长到投影面，影子端点就出来了——本质上就是画一条直线。反过来，知道两根杆影子的端点，把两条光线反向延长，交点就是光源位置。
- 中心投影：光源是点，光线发散，路灯/手电筒/放映机
- 平行投影：光源无穷远，光线平行，太阳/月光
- 中心投影求光源：两条光线的交点
- 平行投影求物高：同一时刻 h₁/s₁ = h₂/s₂（相似章的影长法回归）
一个实用的鉴别技巧：题目里出现「同一时刻」几乎一定是平行投影；出现「路灯」「灯下」一定是中心投影。两类题的方法完全不同——前者列比例，后者作光线——先分类再动笔。
现实里能做什么
电影放映机的画面为什么不会畸变
放映机是标准的中心投影：光源把胶片上的画面放大投到幕布上。工程师把幕布放在与胶片平行的位置，让每个点的放大倍数一样，画面才不变形——这也是为什么歪着放映画面会变形成梯形。办公室投影仪的「梯形校正」功能，就是在数学上补偿这种不平行。
知识要点
- 投影三要素：光线、物体、投影面（影子落在的那个平面）
- 中心投影：光线交于一点（光源），影长与光源位置有关，逐题作光线确定
- 平行投影：光线互相平行，同一时刻物高与影长成比例
- 同一时刻、同一地点：不同物体的影子方向一致（都朝同一侧）
典型例题（点击展开题解）
例 1小明在路灯下散步。灯杆高 6 m，小明身高 1.5 m。当小明距灯杆底部 4…
小明在路灯下散步。灯杆高 6 m，小明身高 1.5 m。当小明距灯杆底部 4.5 m 时，他的影子有多长？
- 路灯是中心投影：光线从灯 S(0, 6) 出发，过小明头顶 T(4.5, 1.5)，延长到地面。S(0, 6)，T(4.5, 1.5)
- 设影子长 s，影子端点横坐标 4.5 + s。由相似（小三角形 ∽ 大三角形）：1.5/6 = s/(s + 4.5)
- 交叉相乘：1.5(s + 4.5) = 6s ⇒ 1.5s + 6.75 = 6s ⇒ s = 1.5
影子长 1.5 m。中心投影题本质是「光线连直线 + 相似三角形」，比例式里影子端点到灯杆的距离是 (s + 4.5)，别只写 s。
例 2同一时刻，甲杆高 2 m 影长 3 m，乙杆影长 4.5 m。求乙杆的高，并…
同一时刻，甲杆高 2 m 影长 3 m，乙杆影长 4.5 m。求乙杆的高，并说明为什么这类题必须强调「同一时刻」。
- 同一时刻太阳光线平行 → 平行投影 → 物高与影长成比例：2/3 = h/4.5
- 解比例：h = 2 × 4.5/3 = 3 m
- 「同一时刻」保证光线夹角不变：太阳在动，比例系数 2/3 是此刻的 tan 值，过了半小时就变了。比例 = tan(太阳高度角)
乙杆高 3 m。「同一时刻」是平行投影比例成立的前提——它锁定光线方向，比例系数才统一；不同时刻的影子不能混在一个比例里。