黄金分割与比例中项
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
黄金分割
0.618
比例中项
较长段
AC² = AB·CB
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
起点是「比例线段与相似多边形」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- 设较长段为 x，另一段用全长减 x 表示
- 按黄金分割定义列比例：x/L = (L−x)/x
- 交叉相乘化为一元二次方程
- 求根公式取正根，另一段 = 全长 − x
完整解答
完整解答线段 AB = 8 cm，点 C 是 AB 的黄金分割点且 AC > CB，求 …
线段 AB = 8 cm，点 C 是 AB 的黄金分割点且 AC > CB，求 AC 的长（保留根号）。
- 例：AB = 1，C 是黄金分割点（AC > CB）。设 AC = x：x/1 = (1−x)/x
- 整理：x² + x − 1 = 0
- 取正根：x = (√5 − 1)/2 ≈ 0.618
黄金比 = (√5−1)/2 ≈ 0.618；较长段 = 全长 × 0.618；比例中项 b² = ac。
卡壳常卡在这
易错点 把 0.618 记成较长段与较短段之比（那约是 1.618）；方程取负根；「比例中项」写成 ac = b² 的乱序形式（正确：b² = ac，b 是中项）。