经典题型库

题面出现黄金分割点或「较长段是另两段的比例中项」，求各段长度或比值。本质是列一个比例式解一元二次方程。

三角形里有一条平行于底边的截线，已知部分线段求另一段。看到「DE ∥ BC」直接套 A 型比例，不需要重新证明相似。

两条直线交于一点，上下（或两侧）各有一条互相平行的线段，构成 X 形，求线段或证相似。对应关系交叉，是 X 型最容易写错的地方。

题目直接要求证明两个三角形相似，或证明后再求线段。图中已有（或易找）两个等角，AA 是首选。

题目给出两组边的比和一个相等的角，或三组边的比。需要核对「角是不是两边夹角」，SSS 要验满三组。

在面积比、周长比、相似比之间互相换算。看到面积比先开方，看到相似比先平方。

给出三角形顶点坐标与位似中心（多为原点）、位似比，求像的坐标；或给像坐标反求位似比。负 k 的异侧像最常考。

直角三角形 + 斜边上的高，求高或斜边两段。熟记三件套后可直接写结论，但推理题要能现场用相似推出来。

用影长、镜子、标杆测不可达高度。核心动作：找出两个相似三角形（光线平行或反射角相等），把可测量的量列进比例。