多边形：内角和、外角和与边数
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
n 边形
正多边形
内角和
外角和
每个内角
求边数
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
起点是「多边形及其内角和」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- /triangle/poly-angle
完整解答
完整解答问多边形的内角和、外角和，或已知角度求边数。看到「边形 + 角度」→ 先判断走内…
问多边形的内角和、外角和，或已知角度求边数。看到「边形 + 角度」→ 先判断走内角路线还是外角路线。
- 先分清问题类型：求内角和 → 用 (n−2)×180°；求边数 → 优先走外角。内角和 = (n − 2) × 180°
- 已知正多边形一个内角：先算外角 = 180° − 内角，再 n = 360° ÷ 外角。n = 360° ÷ (180° − 内角)
- 已知内角和求边数：解 (n − 2) × 180 = 内角和。n = 内角和 ÷ 180° + 2
- 加分项：对角线条数 = n(n−3)/2；正多边形每个外角 = 360°/n。
卡壳常卡在这
易错点 把外角和当成随边数变化（它恒为 360°）；用 (n−2)·180 去算「每个外角」；把「正多边形」当成任意多边形从而少用等分关系。