边边边（SSS）
讲解
把判定方法切到 SSS：三组边都被标红、并且打上 1、2、3 道等长标记，两组对边一一相等，于是两个三角形全等。注意其他条件（角）一个都没给——三边够了。
书写格式是这一类题最容易丢分的地方，照这个模板写：在 △ABC 和 △DEF 中，AB = DE，BC = EF，AC = DF，∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。三个条件分行写、把依据（SSS）写在括号里、结论单独一行——这是阅卷的得分点。
- 看到「公共边」「中点」「正方形/菱形的边」→ 先想 SSS
- 证两个三角形全等后，马上把需要的对应边或对应角写出来，别停在「全等」就结束
- SSS 不能证「三个角相等的三角形全等」——那只是相似，形状像但大小可以不同
- 尺规作图题常以 SSS 为依据：分别以两端点为圆心、两段长为半径画弧，交点唯一
现实里能做什么
三根木条钉的三角架掰不动
用三根木条钉成一个三角形，无论怎么用力都掰不动——因为三边长度固定后，三个角也全被「锁死」了，这就是 SSS 的现实版本。而四根木条钉的四边形一推就变形，因为四条边不能确定角。工程上「加一根斜撑」把四边形变成两个三角形，就是人为制造 SSS 的稳定性。
知识要点
- SSS：三边分别相等的两个三角形全等（简写成「边边边」或 SSS）
- 书写格式：在 △ABC 和 △DEF 中，列出三个条件，最后写「∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）」
- SSS 是三角形稳定性的根据：三边定了，形状就定了
- 已知三边可用尺规作图，画出的三角形唯一（全等）
- 常见隐含条件：公共边、中点给出的相等线段
典型例题（点击展开题解）
例 1如图，AB = AC，BD = CD。求证：∠B = ∠C。
如图，AB = AC，BD = CD。求证：∠B = ∠C。
- 连接 AD，把图形分成两个三角形 △ABD 与 △ACD。连 AD
- 在 △ABD 和 △ACD 中列出三个条件（AD 是公共边）：AB = AC，BD = CD，AD = AD
- 三边分别相等，由 SSS 得全等：△ABD ≌ △ACD（SSS）
- 由全等得对应角相等（∠B 对应 ∠C）：∠B = ∠C
- 这个图形是「筝形」的一半结构，以后证角相等、证垂直都可以照这个模板走。
∠B = ∠C（△ABD ≌ △ACD，SSS）
例 2四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = BC。求证：∠A = ∠C。
四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = BC。求证：∠A = ∠C。
- 连接 BD，构造两个三角形 △ABD 与 △CDB。连 BD
- 列出条件：AB = CD（已知），AD = CB（已知），BD = DB（公共边）
- 三边分别相等：△ABD ≌ △CDB（SSS）
- 全等给出对应角相等，∠A 对应 ∠C，∠ADB 对应 ∠CBD：∠A = ∠C
- 顺带还能得到 AD ∥ BC（内错角相等）——这正是下一章「平行四边形」判定的雏形。
∠A = ∠C（△ABD ≌ △CDB，SSS）