全等三角形的性质：对应边、对应角
讲解
两个三角形能完全重合，就叫全等。判断重合靠什么？靠对应：A 落在 D、B 落在 E、C 落在 F，那么 AB 就必须等于 DE，∠A 就必须等于 ∠D。下面的实验台把左边的三角形绕一点旋转，右边那个就是旋转后的结果——形状大小一点没变，只是位置和方向变了。
找对应元素有三个可靠的抓手：① <b>公共边、公共角</b>一定是对应元素（两个三角形共享的东西，只能自己跟自己对应）；② 最长边对最长边、最短边对最短边；③ 最大角对最大角。对应关系一旦搞错，后面写出的每一条结论都是错的，所以这一步不能省。
- 写全等时必须按对应顺序：△ABC ≌ △DEF；写成 △ABC ≌ △EFD 就等于说 A 对应 E，是错的
- 由全等直接得到：对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等
- 注意「全等」与「面积相等」不等价：面积相等的两个三角形不一定全等（等底等高即可）
- 读题技巧：题目给「△ABC ≌ △DEF」时，先把六组对应关系在图上标出来，再动笔
现实里能做什么
模具与零件：量一个就够了
工厂里用同一个模具冲压出成千上万个零件，它们彼此全等——形状一样、大小也一样，所以装到机器上可以互换。反过来，质检员只要拿标准件比对一次（对齐两条边、一个角），就能判断这批零件合不合格。几何上这叫「全等」，工业上这叫「互换性」，是现代制造业的基础。
知识要点
- 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
- 表示：△ABC ≌ △DEF，字母顺序必须一一对应（A↔D、B↔E、C↔F）
- 性质：对应边相等（AB = DE，BC = EF，CA = FD）；对应角相等（∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F）
- 平移、旋转、翻折都不改变形状和大小，前后两个图形全等
- 全等三角形的周长相等、面积相等（反之不成立）
典型例题（点击展开题解）
例 1△ABC ≌ △DEF，∠A = 50°，∠B = 60°，AB = 4 c…
△ABC ≌ △DEF，∠A = 50°，∠B = 60°，AB = 4 cm，求 ∠F 与 DE。
- 先用内角和求 ∠C：∠C = 180° − 50° − 60° = 70°
- 全等三角形的对应角相等，字母顺序 A↔D、B↔E、C↔F，所以 ∠F 对应 ∠C：∠F = ∠C = 70°
- 对应边相等，AB 对应 DE：DE = AB = 4 cm
- 关键动作是「读对应」：题目里的字母顺序就是对应关系，不要凭图猜。
∠F = 70°，DE = 4 cm
例 2△ABC ≌ △DEF，AB = 3，BC = 4，AC = 5，求 △DE…
△ABC ≌ △DEF，AB = 3，BC = 4，AC = 5，求 △DEF 的周长。
- 先求 △ABC 的周长：3 + 4 + 5 = 12
- 全等三角形的三条边分别相等，所以周长也相等：C△DEF = C△ABC = 12
- 还可以具体写出三条边：DE = AB = 3，EF = BC = 4，DF = AC = 5，验算 3 + 4 + 5 = 12 ✔
- 延伸：全等三角形的面积也相等，但反过来不成立——面积相等的两个三角形不一定全等。
△DEF 的周长为 12