与一次函数：交点 + 不等式解集
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
直线与双曲线交于
不等式
解集
图象
两个交点
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
起点是「与一次函数的综合：交点与不等式」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- 求交点：联立 → ax² + bx − k = 0 → 解出 x → 代回求 y
- 求解析式：把一个交点坐标代进 y = k/x 得 k
- 解不等式：画图，找双曲线在直线上方（或下方）的 x 段
- 分段：以交点和 x = 0 分界，逐段验证一个测试点
完整解答
完整解答如图，一次函数 y = −x + 5 的图象与反比例函数 y = k/x 的图象…
如图，一次函数 y = −x + 5 的图象与反比例函数 y = k/x 的图象交于 A(1, 4)、B(4, 1) 两点。① 求 k 的值；② 直接写出不等式 k/x > −x + 5 的解集。
- 直线 y = −x + 5 与 y = k/x 交于 (1, 4)、(4, 1) → k = 4。k = 4
- 解 4/x > −x + 5：x > 0 时双曲线在两交点之外更高。0 < x < 1 或 x > 4
- x < 0 时 4/x < 0 < −x + 5，不成立。
交点靠联立，解集靠图象分段；答案通常是不等式的并集。
卡壳常卡在这
易错点 只解方程不看图象，漏掉一段解集；把不等式方向搞反（在交点之间还是之外）；忘记 x = 0 是分界点（双曲线在 x = 0 处断开）。