面积与等积变形
讲解
拖动「顶点 D 左右滑动」：D 始终在同一条平行线上滑，底 AB 和高 h 都没变，面积读数一动不动。左边灰色的长方形是「剪拼目标」——沿 D 作高剪下左边的直角三角形，平移到右边，正好拼成同样面积的长方形。这就是教材上证明面积公式的那把剪刀。
最常见的错误是把斜边当高。平行四边形 ABCD 中，以 BC 为底时，高是从 AD（或 AD 上一点）向 BC 所在直线作的垂线段，绝不是 AB。题目给了「AB = 5，BC = 6，高为 4」这样的条件时，要看清 4 是哪条底上的高——同一个平行四边形，不同底对应的高不相等，但「底 × 对应高」的乘积相同。
- 同底等高：两平行线间，底相同的平行四边形（或三角形）面积相等
- 等积变形：把一个图形剪拼成同底同高的长方形，面积不变
- 一半关系：三角形与平行四边形同底等高时，三角形面积是一半
- 点 P 在平行四边形内部：S△PAB + S△PCD = ½S▱，S△PBC + S△PDA = ½S▱
现实里能做什么
农村宅基地与「斜着的地也一样大」
量一块平行四边形的地，老会计不会去量斜边，只量一条边和这条边到对边的垂直距离——因为面积只看「底 × 高」。同样一块地，你把地头斜着切，只要两条边还是平行、宽度没变，面积就没变。这就是「等积变形」，它让不规则地块的估算变得可行：把它拉成等面积的长方形再算。
知识要点
- S = 底 × 高，高必须是两条平行线之间的距离（不是邻边）
- 夹在两条平行线之间、底相同的平行四边形，面积相等
- 同底等高的三角形面积 = 平行四边形的一半
- 平行四边形内任取一点 P，与四顶点连线形成的四个三角形面积和等于平行四边形面积
- 平行四边形被一条对角线分成两个全等三角形，面积各占一半
典型例题（点击展开题解）
例 1▱ABCD 中，BC = 10，BC 边上的高为 6，E 是 AD 上任意一…
▱ABCD 中，BC = 10，BC 边上的高为 6，E 是 AD 上任意一点。求 △EBC 的面积，以及 △ABE 与 △DCE 的面积之和。
- 平行四边形面积：S▱ = 10 × 6 = 60
- E 在 AD 上，AD ∥ BC，所以 E 到 BC 的距离恒等于高 6：S△EBC = ½ × 10 × 6 = 30
- 两个三角形面积之和 = 总面积 − △EBC：S△ABE + S△DCE = 60 − 30 = 30
- 结论与 E 的位置无关（等积变形的另一种表现）。这也是「点 P 在平行四边形内部时，S△PAB + S△PCD = ½S」的一个特例。
S△EBC = 30，S△ABE + S△DCE = 30