有理数：给数分个家
讲解
有理数家族的家谱：先按「能不能写成分数」分成<b>整数</b>和<b>分数</b>两大类；也可以按符号分成<b>正有理数、0、负有理数</b>三块。两种分法都对，但每一层只能用一把刀——「正数、负整数、分数」这种混着分的写法是考试里最常见的错。
记一个容易漏的点：<b>0 是整数，既不是正数也不是负数</b>。还有：小数只要能化成分数（包括循环小数）就归入分数类。
现实里能做什么
为什么 0.333… 也是分数
1/3 写成小数是 0.333…，无限循环——它当然还是分数。反过来，任何有限小数（0.5 = 1/2）和无限循环小数都能化成分数，所以都算有理数。而 π = 3.14159… 无限不循环，写不成任何分数，它不是有理数——那是九年级「圆」要面对的新客人。
知识要点
- 整数（正整数、0、负整数）与分数（正分数、负分数）统称有理数
- 按符号分类：正有理数、0、负有理数
- 分类标准必须唯一：同一层不能一半按符号分、一半按整数分数分
- 有限小数和无限循环小数都能写成分数，所以也是有理数
典型例题（点击展开题解）
例 1把下列各数填入相应集合：−2.5，0，7，−1/3，+9.2，−100，4/…
把下列各数填入相应集合：−2.5，0，7，−1/3，+9.2，−100，4/5。正数集合、负数集合、整数集合各含哪些？
- 正数（大于 0）：7，+9.2，4/5
- 负数（小于 0）：−2.5，−1/3，−100
- 整数：0，7，−100
- 注意 +9.2、−2.5、4/5、−1/3 都属于分数类；0 只进整数集合。
正数：7、+9.2、4/5；负数：−2.5、−1/3、−100；整数：0、7、−100