坐标系里的位似变换
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
位似
原点
坐标
位似比
(x, y) → (kx, ky)
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
起点是「位似变换」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- 确认位似中心是否为原点
- 逐点乘 k 得像坐标
- 题目说「缩小/放大到原的 n 分之 n」且未限定同侧时，k = ±n 都要写
- 反求 k：用任一对对应点 k = x′/x 检验 y′/y 一致
完整解答
完整解答△ABC 顶点 A(2, 1)、B(4, 2)、C(2, 4)，以原点为位似中心…
△ABC 顶点 A(2, 1)、B(4, 2)、C(2, 4)，以原点为位似中心缩小为原来的 1/2，写出所有可能的像的顶点坐标。
- 例：A(2, 3)，以原点为中心把 △ABC 缩小到原来的一半。k = 1/2 或 k = −1/2
- 同侧像：A₁(1, 1.5)；异侧像：A₂(−1, −1.5)。两个像都要写
- 反求示例：A(2, 3) → A′(−6, −9)，则 k = −3（x′/x = −3 = y′/y ✓）。k = −3
(x, y) → (kx, ky)；未限定方向时 k 与 −k 双解；反求 k 用同一对应点的两个坐标互验。
卡壳常卡在这
易错点 只写同侧像漏掉异侧；k 的符号处理错（缩小到一半的异侧像是 −1/2 不是 −2）；中心不在原点时直接乘 k（要先平移）。