母子型：斜边上的高与射影定理
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
斜边上的高
CD ⊥ AB
射影
CD² = AD·BD
∠ACB = 90°
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
起点是「斜边上的高与射影定理」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- 确认直角 + 斜边上的高的图形结构
- 已知两段斜边 → 先用 CD² = AD·BD
- 已知直角边和斜边 → 用 AC² = AD·AB
- 面积法 CD = ab/c 交叉验证
完整解答
完整解答Rt△ABC 中 ∠ACB = 90°，CD ⊥ AB 于 D，BD = 2，A…
Rt△ABC 中 ∠ACB = 90°，CD ⊥ AB 于 D，BD = 2，AD = 8。求 CD、AC、BC 与 tanA。
- 例：AD = 4，BD = 9，求 CD、AC、BC。CD² = 4 × 9 = 36 ⇒ CD = 6
- 斜边 AB = 13，直角边：AC² = AD·AB = 52 ⇒ AC = 2√13
- 另一条：BC² = BD·AB = 117 ⇒ BC = 3√13
- 核对勾股：52 + 117 = 169 = 13² ✓
CD² = AD·BD；AC² = AD·AB；BC² = BD·AB。CD = ab/c（面积法）可交叉验证。
卡壳常卡在这
易错点 三件套张冠李戴（CD² 配的是 AD·BD，两条直角边的平方各配「自己的射影 × 斜边」）；开方漏根号；推理题直接写结论不证相似被扣分。