相似的应用：测高与测距
讲解
测旗杆多高，不必爬上去：立一根杆，量两个影长，比例一列就出来。太阳离得极远，同一时刻的光线可视为平行——平行给同位角，地面给直角，AA 相似成立，物高与影长的比恒定。
镜面反射是另一个经典工具：把镜子平放在地上，人退后到刚好能从镜子里看到塔顶。入射角等于反射角，视线与镜面的夹角和塔顶视线与镜面的夹角相等，加上「人与塔都垂直于地面」，AA 相似成立——人高 : 人到镜距离 = 塔高 : 镜到塔距离。
- 影长法：h₁/s₁ = H/s₂（同一时刻是前提）
- 镜面法：人高/人到镜距 = 塔高/镜到塔距（反射角相等给等角）
- 标杆法：人眼、标杆顶、塔顶三点共线，用两次相似求塔高
- 影长落在墙上：先假想墙不存在，影延伸到墙脚，再用「墙上那段的实际高度 = 人高 × (墙上影长/人影长)」修正
这一节和上一章的解直角三角形是姐妹篇：三角函数用「角度 + 一条边」测高，相似用「两条影子」测高——不需要量角器，只需要卷尺。实际工程里两种方法常常互相校核。
现实里能做什么
泰勒斯量金字塔
公元前 600 年，泰勒斯在埃及用一根棍子量出了金字塔的高度：等到棍子的影长恰好等于棍长时，金字塔的影长也恰好等于它的高（地面是平的这一部分），再加上金字塔底边的一半（影子里被塔身压住的那段），高度就出来了。这是相似三角形最早的著名应用——两千六百年前没有计算器，靠的是「同一时刻、比值不变」。
知识要点
- 同一时刻：物高 : 影长 = 定值，h₁/s₁ = h₂/s₂（光线平行 → AA 相似）
- 镜面反射：入射角 = 反射角 ⇒ 视线与地面的两个角相等 → AA 相似
- 测不到的量放进「大三角形」，测得到的放进「小三角形」，比例一列就解
- 单位必须统一；影长落在墙上要先虚拟延伸到地面再修正
典型例题（点击展开题解）
例 1同一时刻，1.6 m 高的同学影长为 2 m。教学楼的影子有一段落在矮墙上：…
同一时刻，1.6 m 高的同学影长为 2 m。教学楼的影子有一段落在矮墙上：地面影长 12 m，墙上的影高 2 m。求楼高。
- 先由人影求「比例系数」（即太阳光线倾斜程度的 tan 值）：1.6/2 = 0.8
- 关键一步：假想墙不存在，墙上的 2 m 影「延伸」到地面。延长影长 = 墙上影高 ÷ 0.8：2 ÷ 0.8 = 2.5 m
- 虚拟全长影：12 + 2.5 = 14.5 m
- 楼高 = 虚拟全长影 × 0.8（等价于 12×0.8 + 2）：H = 14.5 × 0.8 = 11.6 m
- 公式化：楼高 = 地面影 × 比例 + 墙上影高。因为被墙挡住的那段影子，对应的楼身高度就是墙上影的高度，剩下部分才按地面比例缩放。
H = 12 × 0.8 + 2 = 11.6 m。墙上影不能直接加进地面影长（一个竖直一个水平），要按比例折算成地面延长影再加回墙上那段对应的楼身高度。