数据变化对方差的影响
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
每个数据都加
都乘
平均数和方差
变化后
平移
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
起点是「方差与标准差」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- /statistics/stat-var
- /statistics/stat-mean
完整解答
完整解答把一组数据的每个值都加 a（或乘 k），问新的平均数和方差。
把一组数据的每个值都加 a（或乘 k），问新的平均数和方差。
- 每个数据加 a：平均数加 a，偏差不变，方差不变。x̄' = x̄ + a，s²' = s²
- 每个数据乘 k：平均数乘 k，偏差乘 k，方差乘 k²。x̄' = k·x̄，s²' = k²·s²
- 既加又乘（如 2x + 3）时分开处理。方差只看乘的部分
- 理解关键：方差衡量的是「相对平均数的散布」，平移不改变散布。
卡壳常卡在这
易错点 以为加 a 方差也变；乘 k 时方差乘 k（漏了平方）；平均数忘了跟乘。