画轴对称图形
讲解
下面这个实验台把作图过程拆成五步，拖动「作图进度」滑块可以一步一步看：先过 A 作轴的垂线，再在垂线上截取 A′ 使两段等长，依次作出 B′、C′，最后连线。图中黄色小短线就是「等长标记」，它在提醒你：判卷看的就是这两段相等。
为什么只找关键点就够了？因为一条线段由两个端点决定，端点定了线段就定了；多边形的边都是线段，所以顶点定了整个图形就定了。这也解释了考试评分标准：作图题只给关键点的位置分，中间随便多画几笔不影响。
- 网格作图：先用格子数出每个顶点到轴的距离，再在另一侧同样距离处点点
- 对称轴穿过图形时，轴上（或轴上那段边界）的点保持不动，别把它也翻过去
- 检查方法：连一组对应点，看对称轴是否垂直平分它——不垂直或不等长就是画错了
- 求对称图形面积的题：可以先算原图形面积，对称后面积相等
现实里能做什么
剪纸为什么折一次就能剪出对称图案
把纸对折后剪一刀，展开就是两个关于折痕对称的图形——因为剪的痕迹同时留在两半纸上，展开时正好互为对称点。这就是「画轴对称图形」的物理版本：对称点由「过点作垂线、取等长」确定。做手工、做窗户贴花、做班徽，用的都是同一条几何原理。
知识要点
- 步骤：找图形的关键点（顶点、端点、拐点）→ 过每个关键点作对称轴的垂线 → 在垂线上截取等长的点 → 顺次连接
- 关键点的对称点确定后，整个图形就确定了（线段由端点决定，多边形由顶点决定）
- 对称轴两侧的图形全等，方向相反（像照镜子，左右手互换）
- 对称轴上的点，其对称点就是它自己（这类点是「不动的」）
- 对称轴是斜的时候方法不变，仍是作垂线取等长；也可用坐标规律算
- 网格作图：数格子确定位置，用「到轴的水平/竖直距离相等」验证
典型例题（点击展开题解）
例 1在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点为 A(1, 1)、B(4, 1)、…
在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点为 A(1, 1)、B(4, 1)、C(2, 3)。作出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A′B′C′，并求它的面积。
- 关于 y 轴对称，横坐标变号、纵坐标不变。A′(−1, 1)，B′(−4, 1)，C′(−2, 3)
- 在坐标系中描出三点并顺次连接。
- 求面积：AB 是水平边，长 3，C 到 AB 的距离（高）为 2。S = ½ × 3 × 2 = 3
- 也可以先算原三角形面积再直接使用——轴对称图形与原图形全等，面积相等。S△A′B′C′ = S△ABC = 3
A′(−1, 1)、B′(−4, 1)、C′(−2, 3)，面积为 3