角平分线：性质定理与逆定理的应用
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
角平分线
到两边的距离
PM ⊥ OA
内心
到三边距离相等
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
起点是「角的平分线：距离相等」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- /congruence/bisector
- /congruence/cong-hl
完整解答
完整解答题目出现角平分线，问点到两边的距离，或者已知距离相等要证角相等。看到「角平分线 …
题目出现角平分线，问点到两边的距离，或者已知距离相等要证角相等。看到「角平分线 + 距离」→ 作垂线，用性质或逆定理。
- 作辅助线：从点向角的两边作垂线，得到两个直角三角形。PM ⊥ OA，PN ⊥ OB
- 用性质定理（已知在平分线上）：两垂线段直接相等。OP 平分 ⇒ PM = PN
- 用逆定理（已知距离相等）：证两个直角三角形全等（HL），得到两个角相等。PM = PN，OP 公共 ⇒ Rt△POM ≌ Rt△PON（HL）
- 综合题里常见「到三边距离相等」→ 内心 → 三条角平分线交点。
卡壳常卡在这
易错点 把「到顶点的距离」当成「到两边的距离」；垂足没有落在边上（钝角情形要延长）；忘记说明「距离」必须垂直。