斜边、直角边（HL）
讲解
切到 HL：图上会多出两个直角标记，标红的是斜边和一条直角边。看着和 SAS 有点像，但用的边不一样——SAS 用两条直角边，HL 用斜边加一条直角边。
为什么 HL 能成立而一般的边边角不行？因为直角这个条件把「两种可能」压成了一种：在以 A 为圆心、斜边为半径的弧上，能与垂线交出的点只有一个。换个角度看：已知斜边和一条直角边，另一条直角边由勾股定理唯一确定，于是变成 SSS——三边都定了。
- 看到「直角」「垂直」「高」→ 优先考虑 HL
- HL 的条件里必须出现斜边，只给两条直角边那是 SAS
- 证两个直角三角形全等时，先试 HL，不行再试 AAS/ASA
- 常见组合：角平分线 + 向两边作垂线 → 两个直角三角形 → HL 得两垂线段相等
现实里能做什么
直角尺与水平仪
木工验一个角是不是直角，会量「直角边 3、直角边 4、斜边 5」——三条边满足勾股关系就一定是直角。反过来，两个直角三角形只要斜边和一条直角边相等，另一条直角边也就由勾股定理唯一确定（√(斜边²−直角边²)），所以 HL 成立。这也是为什么直角在测量里这么好用：它把「三边」的信息压缩成了「两边」。
知识要点
- HL：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
- 前提必须是直角三角形（先写 Rt△ABC 和 Rt△DEF）
- 书写格式与 SSS/SAS 相同，依据写（HL）
- 直角是题目白送的条件，不用再证
- HL 与 SAS 的区别：SAS 用两条直角边加直角，HL 用斜边加一条直角边
典型例题（点击展开题解）
例 1Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C = ∠F = 90°，AB = D…
Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C = ∠F = 90°，AB = DE = 10，AC = DF = 6。求证：两个三角形全等，并求 EF。
- 两个都是直角三角形，斜边 AB = DE，一条直角边 AC = DF：Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）
- 全等给出对应边相等：BC = EF
- 在 Rt△ABC 中求 BC（用勾股关系）：BC² = AB² − AC² = 100 − 36 = 64，BC = 8
- 所以：EF = 8
- 这也解释了 HL 为什么成立：斜边和一条直角边定了，第三条边由 √(斜边²−直角边²) 唯一确定，等于三边都定了。
全等（HL），EF = 8