角与角的平分线
讲解
拖动 ∠AOB 的度数：红色大弧显示总角度，两条绿色小弧各是它的一半，虚线 OC 永远指向正中间。拖到 90° 时两条边互相垂直——直角的位置。
现实里能做什么
角的度量为什么是六十进制
从巴比伦天文学传下来的六十进制：60 能被 2、3、4、5、6 整除，等分圆特别方便——把 1° 三等分得 20′，十等分得 6′，都不用出现分数。时钟的时针分针、经纬度的「度分秒」用的都是这一套。
知识要点
- 角：有公共端点的两条射线组成的图形；也可看成一条射线绕端点旋转而成
- 角的表示：∠AOB（顶点字母居中）、∠O、∠α、∠1
- 度量：1° = 60′，1′ = 60″；1 周角 = 360°，1 平角 = 180°
- 角的分类：锐角 < 90°、直角 = 90°、钝角 > 90°
- 角平分线：OC 平分 ∠AOB ⟺ ∠AOC = ∠BOC = ½∠AOB
典型例题（点击展开题解）
例 1把 57.32° 化成「度、分、秒」。
把 57.32° 化成「度、分、秒」。
- 整数部分是度。57.32° = 57° + 0.32°
- 0.32° 化成分：乘 60。0.32 × 60 = 19.2′ ⇒ 57°19′
- 0.2′ 化成秒：再乘 60。0.2 × 60 = 12″ ⇒ 57°19′12″
57.32° = 57°19′12″
例 2∠AOB = 120°，OC 平分 ∠AOB，OD 平分 ∠AOC，求 ∠C…
∠AOB = 120°，OC 平分 ∠AOB，OD 平分 ∠AOC，求 ∠COD 与 ∠BOD。
- OC 平分 ∠AOB。∠AOC = ∠BOC = ½ × 120° = 60°
- OD 平分 ∠AOC。∠AOD = ∠COD = ½ × 60° = 30°
- ∠BOD = ∠BOC + ∠COD。∠BOD = 60° + 30° = 90°
∠COD = 30°，∠BOD = 90°