线段的比较与运算
讲解
拖动 CD 的长度，上方黄色线段把它「搬」到 AB 上叠合比较——端点落在哪里，长短一目了然。M 始终平分 AB，两条等长标记跟着红线走。
现实里能做什么
「两点之间线段最短」值多少路费
修路、铺管道、拉光缆，永远走直线段——因为两点之间线段最短。考试里它常和「将军饮马」结合：先利用对称把折线拉直，再用线段最短说理。九年级轴对称章的最短路径问题，根子就在这条基本事实。
知识要点
- 比较长短：度量法（量数值）、叠合法（端点重合看另一端）
- 基本事实：两点之间线段最短（连结两点的线段的长度叫距离）
- 线段的和差：点 C 在线段 AB 上时 AB = AC + CB
- 中点：把线段分成两条相等线段的点，AM = MB = ½AB
- 中点计算常需分类讨论（中点/非中点、内侧/延长线）
典型例题（点击展开题解）
例 1AB = 10，M 是 AB 的中点，C 是 AM 的中点，求 AC 与 C…
AB = 10，M 是 AB 的中点，C 是 AM 的中点，求 AC 与 CB 的长。
- M 平分 AB。AM = MB = ½ × 10 = 5
- C 平分 AM。AC = ½ × 5 = 2.5
- CB = AB − AC。CB = 10 − 2.5 = 7.5
AC = 2.5，CB = 7.5
例 2线段 AB = 12，C 在 AB 上且 AC = ⅓AB，D 是 BC 的…
线段 AB = 12，C 在 AB 上且 AC = ⅓AB，D 是 BC 的中点，求 AD 的长。
- 先求 AC 与 BC。AC = ⅓ × 12 = 4，BC = 12 − 4 = 8
- D 是 BC 中点。CD = ½ × 8 = 4
- AD = AC + CD。AD = 4 + 4 = 8
AD = 8
例 3点 C 在直线 AB 上，AB = 8，BC = 2，求 AC 的长。
点 C 在直线 AB 上，AB = 8，BC = 2，求 AC 的长。
- 情况一：C 在线段 AB 上（B 在 A、C 之外）。AC = AB − BC = 8 − 2 = 6
- 情况二：C 在 AB 的延长线上（C 在 B 外侧）。AC = AB + BC = 8 + 2 = 10
- 「直线 AB 上」没有说 C 在哪一侧，两种都要。
AC = 6 或 10