利润、打折与增长率
讲解
利润问题的核心链条：<b>利润 = 售价 − 进价</b>，<b>利润率 = 利润 ÷ 进价</b>（注意分母是进价不是售价）。倒过来用：售价 = 进价 × (1 + 利润率)。打折再乘一层：售价 = 标价 × 折扣/10。
条形图把公式拆开看：<b>蓝条是进价，绿条是利润，拼起来正好是售价</b>。反过来已知售价求利润率，就是设 r 列方程 a(1 + r) = 售价——把实验台拖到红线「正好压线」的位置，方程的解就在那里。增长率问题（产量、人口、存款）是同款模型：a(1 + x) = b。
现实里能做什么
「满 100 减 40」到底打了几折
商品标价 260，满 100 减 40 后实付 260 − 80 = 180，实际折扣 180/260 ≈ 0.69，约 6.9 折——比「直接 7 折」还便宜一点点。商家促销的每一个数字背后都是一道一元一次方程，会列方程就能把营销话术翻译成实付价格。
知识要点
- 利润 = 售价 − 进价；利润率 = 利润 ÷ 进价 × 100%
- 售价 = 进价 × (1 + 利润率)
- 打折：售价 = 标价 × 折扣/10（8 折即 ×0.8）
- 增长（降低）率问题：a(1 + x) = b 或 a(1 + x)ⁿ = b（n 次增长，初中常见 n = 1）
- 设未知数技巧：直接设（问什么设什么）或间接设（设好算的量）
典型例题（点击展开题解）
例 1某商品进价 80 元，按利润率 25% 出售，售价多少？若想售价定为 92 …
某商品进价 80 元，按利润率 25% 出售，售价多少？若想售价定为 92 元，利润率应是多少？
- 第一问直接代公式：80 × (1 + 25%) = 100（元）
- 第二问设利润率为 x，列方程：80(1 + x) = 92
- 解：1 + x = 1.15，x = 0.15 = 15%
- 检验：80 × 15% = 12，80 + 12 = 92 ✓。
售价 100 元；利润率 15%
例 2某商品标价 400 元，商场按 7 折出售仍可获利 40 元，求进价。
某商品标价 400 元，商场按 7 折出售仍可获利 40 元，求进价。
- 售价 = 标价 × 折扣：400 × 0.7 = 280（元）
- 等量关系：售价 − 进价 = 利润。设进价 x 元：280 − x = 40
- 解得：x = 240
- 验算利润率：40/240 ≈ 16.7%，合理。
进价 240 元
例 3某厂去年产量 200 万件，今年计划增长 15%，今年产量是多少？若今年实际…
某厂去年产量 200 万件，今年计划增长 15%，今年产量是多少？若今年实际产量 253 万件，增长率是多少？
- 第一问：200 × (1 + 15%) = 230（万件）
- 第二问设增长率为 x：200(1 + x) = 253
- 解：1 + x = 1.265，x = 26.5%
- 增长率问题的骨架永远是 a(1 + x) = b。
230 万件；26.5%