移项、合并与系数化 1
讲解
解方程三步曲：<b>移项</b>（含 x 的项归左边、常数归右边，<b>过等号要变号</b>）→ <b>合并同类项</b> → <b>系数化 1</b>。每一步都不是新发明：移项就是两边同减，系数化 1 就是两边同除。
实验台把 3x + 5 = 11 的两步操作做成了实物：<b>红叉砝码是两边同时拿走的</b>。看懂「为什么移项要变号」——因为那 5 个砝码本来是被「同时减掉」的，减在右边写出来就成了 −5。
现实里能做什么
手机话费账单倒推用量
月租 8 元，流量 0.29 元/MB，账单 17.6 元——设用量 x MB：8 + 0.29x = 17.6。移项得 0.29x = 9.6，系数化 1 得 x ≈ 33.1。账单、水电费、出租车计价，全是「固定部分 + 单价 × 用量」的一元一次模型。
知识要点
- 移项：把项从等号一边移到另一边，要变号（本质是两边同加减）
- 合并同类项：ax + bx = (a + b)x
- 系数化 1：两边同除以 x 的系数（不为 0）
- 解完代回原方程检验，是习惯也是得分点
典型例题（点击展开题解）
例 1解方程：5x − 2 = 8。
解方程：5x − 2 = 8。
- 移项：−2 移到右边变 +2。5x = 8 + 2
- 合并：5x = 10
- 系数化 1：两边同除以 5。x = 2
- 检验：5×2 − 2 = 8 ✓。
x = 2
例 2解方程：3x + 5 = 2x − 1。
解方程：3x + 5 = 2x − 1。
- 移项：含 x 的项归左边，常数归右边（都变号）。3x − 2x = −1 − 5
- 合并同类项：x = −6
- 检验：3×(−6) + 5 = −13，2×(−6) − 1 = −13 ✓。
- 口诀「移项要变号」在这题里变了两处，别漏。
x = −6