去括号与去分母
讲解
复杂方程只是「多两层皮」：有括号先<b>去括号</b>（分配律乘每一项），有分母先<b>去分母</b>（两边同乘最小公倍数）。之后又是熟悉的三步曲：移项、合并、系数化 1。
实验台把 k(x + 2) 拆成 k 行实物：<b>每一行都要乘</b>，所以右边是 k 个盒加 2k 个块。最要命的是负号：−(x − 2) = −x + 2，负号相当于乘 (−1)，<b>每一项都变号</b>——这是解方程的第一大失分点。
现实里能做什么
工时折半就是「每项都要乘」
两人合作：甲单独做需 x 天，乙效率是甲的一半，合作 6 天完成——x/2 里的「÷2」去分母时要乘到整个分子，写成 (1/x) 型比例时分子要加括号。工程、注水、行军问题里的分数系数，都是去分母的实战现场。
知识要点
- 去括号：分配律，括号外因数乘每一项；负号相当于乘 −1，全部变号
- 易错：只乘第一项、只给第一项变号
- 去分母：两边同乘各分母的最小公倍数，不含分母的项也要乘
- 分子是多项式时，去分母后要补括号
典型例题（点击展开题解）
例 1解方程：4(x − 1) − 3(x + 2) = 2。
解方程：4(x − 1) − 3(x + 2) = 2。
- 去括号（每一项都要乘）：4x − 4 − 3x − 6 = 2
- 注意 −3 乘 (x + 2) 时两项都变号：−3x − 6。
- 移项合并：x = 2 + 4 + 6 = 12
- 检验：4(12−1) − 3(12+2) = 44 − 42 = 2 ✓。
x = 12
例 2解方程：(x + 1)/2 − (2x − 1)/3 = 1。
解方程：(x + 1)/2 − (2x − 1)/3 = 1。
- 去分母：两边同乘 6（2 和 3 的最小公倍数），含「−1」这项也要乘。3(x + 1) − 2(2x − 1) = 6
- 分子是多项式，先补括号再去括号：3x + 3 − 4x + 2 = 6
- 移项合并：−x = 1
- 系数化 1（除以 −1）：x = −1
- 易错点：不含分母的项（右边的 1）漏乘 6；−2 乘 (2x − 1) 只变第一项。
x = −1
例 3车间 66 名工人生产甲、乙两种零件，每人每天做甲 8 个或乙 4 个。甲 …
车间 66 名工人生产甲、乙两种零件，每人每天做甲 8 个或乙 4 个。甲 2 个配乙 1 个装成一套，应安排多少人做甲才能当天正好配套？
- 设做甲的有 x 人，做乙的 (66 − x) 人（间接设法的自觉运用）。
- 甲产量 8x，乙产量 4(66 − x)。「甲 2 配乙 1」→ 甲数量 = 乙数量的 2 倍：8x = 2 × 4(66 − x)
- 去括号：8x = 528 − 8x。
- 移项合并：16x = 528，x = 33
- 答：33 人做甲、33 人做乙，当天产甲 264 个、乙 132 个，正好 132 套。检验：264 = 2 × 132 ✓。
安排 33 人做甲（33 人做乙）