性质：增减性、交点、平行
讲解
增减性只看 k 的符号：k > 0，x 变大 y 变大（同向）；k < 0，x 变大 y 变小（反向）。题目常问「比较 y₁ 与 y₂ 的大小」——不用代数硬算，看 k 的符号和两个 x 的位置关系就够了。
- 与 y 轴交点：令 x = 0 → (0, b)
- 与 x 轴交点：令 y = 0 → (−b/k, 0)
- 三角形面积：½ × |b| × |b/k|
- 平行：k 相同、b 不同；垂直（拓展）：k₁·k₂ = −1
面积类小题有个通用套路：先求两个交点坐标，让底边躺在坐标轴上，高就是另一个交点的纵（横）坐标绝对值。一次函数与坐标轴围成的三角形，永远可以用这个方法秒算。
现实里能做什么
为什么刹车距离和车速不成正比
匀速运动的 s = vt 里，v 就是 k，速度越大图线越陡——同一段时间走得越远。但真实刹车距离对车速是二次关系（约 s ∝ v²），所以在图上是抛物线不是直线。分清「线性」与「非线性」，是看懂各种科普图表的关键一步。
知识要点
- k > 0 时 y 随 x 增大而增大；k < 0 时 y 随 x 增大而减小
- 与 y 轴交点 (0, b)，与 x 轴交点 (−b/k, 0)
- 两直线平行 ⇔ k 相等且 b 不等；k、b 都相等则两线重合
- 求面积：直线与两坐标轴围成的三角形面积 = ½·|b|·|−b/k| = b²/(2|k|)
典型例题（点击展开题解）
例 1一次函数 y = −3x + 5 上有两点 A(x₁, y₁)、B(x₂, …
一次函数 y = −3x + 5 上有两点 A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂)，且 x₁ < x₂。比较 y₁ 与 y₂ 的大小。
- k = −3 < 0，函数值随 x 增大而减小。k < 0 → 递减
- 又 x₁ < x₂，故 y 的变化方向相反：y₁ > y₂
y₁ > y₂。不需要代数硬算：只看 k 的符号和 x 的大小关系即可。若 k > 0，同样条件下结论变成 y₁ < y₂。
例 2直线 y = 2x − 6 与 x 轴交于 A、与 y 轴交于 B，求 A、…
直线 y = 2x − 6 与 x 轴交于 A、与 y 轴交于 B，求 A、B 的坐标及 △AOB 的面积（O 为原点）。
- 与 x 轴交点：令 y = 0，2x − 6 = 0，x = 3。A(3, 0)
- 与 y 轴交点：令 x = 0，y = −6。B(0, −6)
- OA = 3，OB = 6，∠AOB = 90°：S = ½ × 3 × 6 = 9
A(3, 0)，B(0, −6)，S△AOB = 9。面积公式：½·|b|·|−b/k| = ½ × 6 × 3。
例 3直线 l₁：y = (2m − 1)x + 3 与 l₂：y = 5x − …
直线 l₁：y = (2m − 1)x + 3 与 l₂：y = 5x − 2 平行，求 m 的值。
- 平行要求 k 相等且 b 不等：2m − 1 = 5
- 解得：m = 3
- 检验 b：l₁ 的 b = 3 ≠ −2，两条线不重合，确实平行 ✓
m = 3。若题目是「重合」，则还需 b 相等——别忘了这一步检验。