平移：上加下减、左加右减
讲解
平移是「整体搬家」，所以 k 一定不变。上下平移最简单：加多少就上移多少，减多少就下移多少。左右平移最容易搞反——把 x 换成 (x − m) 是向右移 m，换成 (x + m) 是向左移 m。记法：<b>看到括号里的减号，就往右走</b>。
考试的问法通常是反过来：「把 y = 2x − 1 向左平移 3 个单位，求新解析式」。做法是把 x 换成 (x + 3)：y = 2(x + 3) − 1 = 2x + 5。向右就换 (x − 3)。上下平移则直接动常数项。
现实里能做什么
电梯与地图上的位移
电梯从 1 楼到 8 楼，高度随时间的变化就是 h = vt + h₀——h₀ 变了整条线上下移。地图上平移一座建筑，形状不变只换位置，正对应「k 不变、b 变」。平移是几何变换里最温和的一种：不改形状，只改位置。
知识要点
- 向上平移 n 个单位：y = kx + b → y = kx + b + n
- 向右平移 m 个单位：y = kx + b → y = k(x − m) + b
- 口诀「上加下减」针对常数项，「左加右减」针对 x 本身（括号里）
- 平移前后 k 不变，因此两条直线平行
典型例题（点击展开题解）
例 1把直线 y = 2x − 1 向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，…
把直线 y = 2x − 1 向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，求新解析式。
- 左移 3：把 x 换成 (x + 3)：y = 2(x + 3) − 1 = 2x + 5
- 再上移 2：常数项加 2：y = 2x + 7
- 检验 k：两次平移都没动 k，仍是 2 ✓（平移不改斜率）
y = 2x + 7。记法：左右动 x（左加右减），上下动常数（上加下减）。