与方程、不等式的关系
讲解
这一节是整章的「翻译课」：把代数问题翻译成图象问题。解方程 kx + b = 0 就是问「直线什么时候碰到 x 轴」；解不等式 kx + b > 0 就是问「直线哪一段在 x 轴上方」。看下图，绿色区域就是解集。
比较两条直线时，交点是分界线。<b>哪条线的 k 大，交点右边它就更高</b>（因为它上升得更快）。所以不用逐段计算，只要判断 k 的大小关系，就能写出「x > x交点 时 y₁ > y₂」这样的结论。
- 方程 kx + b = 0 → 直线与 x 轴交点横坐标
- 不等式 kx + b > 0 → 直线在 x 轴上方的 x 范围
- 方程组 y=k₁x+b₁, y=k₂x+b₂ → 两条直线的交点
- 比较 y₁ 与 y₂ → 看谁在上方，交点是分界
现实里能做什么
方案比较的分水岭
两家快递、两套套餐、两种租车方式——把它们各自的费用写成一次函数，交点就是「花费相同」的临界量。交点左边谁便宜、右边谁便宜，看图一眼就定。这类「方案选择」题在生活里天天出现，也是中考应用题的高频模型。
知识要点
- kx + b = 0 的解 ⇔ 直线与 x 轴交点的横坐标
- 两条直线的交点 ⇔ 二元一次方程组的解
- kx + b > 0 的解集 ⇔ 直线在 x 轴上方的部分对应的 x 范围
- 两个函数比较大小 ⇔ 看图象谁在上方，分界点是交点横坐标
典型例题（点击展开题解）
例 1直线 l₁：y = x − 1 与 l₂：y = −0.5x + 2 交于点…
直线 l₁：y = x − 1 与 l₂：y = −0.5x + 2 交于点 P。① 求 P 的坐标；② 求不等式 x − 1 > −0.5x + 2 的解集。
- ① 联立两式：x − 1 = −0.5x + 2
- 移项：1.5x = 3，得 x = 2，代回 y = 1。P(2, 1)
- ② l₁ 的 k = 1 > l₂ 的 k = −0.5，所以交点右边 l₁ 更高。x > 2
P(2, 1)；解集为 x > 2。判断谁高看 k：k 大的那条线在交点右侧更高，左侧更低。
例 2A 方案：月租 18 元，每分钟 0.1 元；B 方案：无月租，每分钟 0.…
A 方案：月租 18 元，每分钟 0.1 元；B 方案：无月租，每分钟 0.25 元。每月通话多少分钟时两种方案费用相同？通话多久时 A 更划算？
- 设每月通话 x 分钟，两方案费用：yA = 0.1x + 18，yB = 0.25x
- 令相等：0.1x + 18 = 0.25x ⇒ 0.15x = 18 ⇒ x = 120
- 比较斜率：A 的 k = 0.1 < B 的 0.25，A 增长慢，交点右侧 A 更便宜。x > 120 时 yA < yB
通话 120 分钟时两方案费用相同（都是 30 元）；超过 120 分钟 A 方案更划算，少于 120 分钟 B 更划算。方案题的通用套路：写两式 → 求交点 → 用 k 的大小判断哪个区间谁更省。