过交点 O 的直线：平分线段与面积

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什么时候该想到这类题：parallelogram/locate.html

题面信号

看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。

过 O 的直线交 AD 于 E 交 BC 于 F 求证 OE = OF 面积相等 / 平分中心对称

从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。

第 1 步 · 从这开始对角线互相平分过 O 的直线被平分

→

起点是「对角线互相平分」——拿到同类题，第一步就去那里想。

完整解答一条直线穿过对角线交点，与两条对边相交。看到「过 O 的直线」「OE = OF」…

一条直线穿过对角线交点，与两条对边相交。看到「过 O 的直线」「OE = OF」「平分面积」→ 中心对称 + 全等。

先认结构：平行四边形是中心对称图形，O 是对称中心，绕 O 转 180° 后 AD 与 CB 互换。
绕 O 旋转 180° ⇒ E ↔ F
形式化写法：AD ∥ BC ⇒ ∠OAE = ∠OCF（内错角），OA = OC，∠AOE = ∠COF（对顶角）：
△AOE ≌ △COF（ASA）⇒ OE = OF
面积：△AOE 与 △COF 面积相等，二者互换后，直线把图形分成两块全等的部分：
S四边形ABFE = S四边形CDEF = ½S▱
常见变式：过 O 的两条直线 → 中间围出的四边形是平行四边形（对角线互相平分）；过 O 的直线把周长也平分。

易错点　只说「由对称性可知」而不写全等（大题会扣过程分）；把 OE = OF 与 OA = OC 混为一谈。