一组对边平行且相等证平行四边形

证明　题型 05 / 13 　调用 2 个知识点

什么时候该想到这类题：parallelogram/locate.html

题面信号

看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。

求证四边形 … 是平行四边形 E、F 分别在 BC、AD 上 BE = DF 平移得到的线段

从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。

第 1 步 · 从这开始判定的五条路判定③：一组对边平行且相等

→

起点是「判定的五条路」——拿到同类题，第一步就去那里想。

完整解答题目在平行四边形的边上截了两段相等的线段，让你证中间那块是平行四边形。看到「边上…

题目在平行四边形的边上截了两段相等的线段，让你证中间那块是平行四边形。看到「边上截等长」→ 整体相等减部分相等。

找现成的平行：两条被截的边本身平行，所以待证四边形的一组对边已经平行。
AF ∥ EC（因 AD ∥ BC）
用等量代换证这组对边相等：平行四边形的对边相等，再同时减去已知的相等段。
AF = AD − DF，EC = BC − BE，AD = BC，DF = BE ⇒ AF = EC
下结论，把判定依据写清楚：
一组对边平行且相等 ⇒ 四边形 AECF 是平行四边形
如果想要更多结论（如 AE = CF），可以再用一次「平行四边形对边相等」。

易错点　写「因为 AF = EC，所以是平行四边形」（只有一组对边相等不够，必须具备平行）；或忘记说明 F、E 的位置导致方向反了（AF 与 EC 要同向）。