图知学堂 把知识点画出来

课程目录 / 平行四边形 / 经典题型库 / 第 6 类

对角线互相平分证平行四边形

组合型 　题型 06 / 13 　调用 2 个知识点

什么时候该想到这类题：parallelogram/locate.html

题面信号

看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。

对角线交于点 O OA = OC OB = OD O 是两线段的中点 中点 + 中点

逆向解读：这题由哪些知识点拼成

从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。

第 1 步 · 从这开始 判定的五条路 判定⑤：对角线互相平分
→
第 2 步 对角线互相平分 中点即被平分

起点是「判定的五条路」——拿到同类题，第一步就去那里想。

解题路线（固定动作，照做就行）

  1. /parallelogram/pg-judge
  2. /parallelogram/pg-diag

完整解答

完整解答题目给了两条线段互相平分，让你证它们端点连成的四边形是平行四边形。看到「对角线交…
题目给了两条线段互相平分，让你证它们端点连成的四边形是平行四边形。看到「对角线交点 + 两组中点」→ 判定⑤一步到位。
  1. 确认两条线段正好是待证四边形的对角线（端点分别是四个顶点）。
  2. 把「互相平分」翻译成等式，写出两组相等：
    OA = OC，OB = OD
  3. 直接引用判定⑤，一句话收尾（这是五条判定里最短的写法）。
    对角线互相平分的四边形是平行四边形
  4. 若题目只给一组相等（如 OA = OC），则需再证另一组：常用全等（内错角 + 对顶角）补上。
    △AOD ≌ △COB ⇒ OD = OB

卡壳常卡在这

易错点　把「一条对角线被平分」当成「互相平分」；或者用判定⑤时没说明 O 是两条对角线的公共交点。

题型库·本章知识点·课程目录