中点四边形：形状由对角线决定

组合型　题型 08 / 13 　调用 2 个知识点

什么时候该想到这类题：parallelogram/locate.html

题面信号

看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。

E、F、G、H 分别是各边中点四边形 EFGH AC = BD AC ⊥ BD 判断形状

从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。

第 1 步 · 从这开始三角形中位线两次中位线 → 平行且相等

→

第 2 步判定的五条路一组对边平行且相等 → 平行四边形

起点是「三角形中位线」——拿到同类题，第一步就去那里想。

完整解答四边形各边中点连成的新四边形，问它是什么形状。看到「四个中点」→ 连原四边形的两…

四边形各边中点连成的新四边形，问它是什么形状。看到「四个中点」→ 连原四边形的两条对角线，用中位线两次。

连原四边形的对角线 AC、BD（这一步是解题的关键动作，不连就无从下手）。
连 AC、BD
在 △ABC 与 △ADC 中分别用中位线：EF 与 HG 都平行且等于 ½AC。
EF ∥ AC ∥ HG，EF = HG = ½AC
一组对边平行且相等 ⇒ EFGH 一定是平行四边形（这条不限原四边形形状，永远成立）。
EFGH 是平行四边形
再看两条对角线的关系决定「升级」：AC = BD ⇒ 邻边相等 ⇒ 菱形；AC ⊥ BD ⇒ 邻边垂直 ⇒ 矩形；两者都满足 ⇒ 正方形。
EF = ½AC，FG = ½BD

易错点　只记结论「中点四边形是平行四边形」而不会推「何时变菱形/矩形」；把条件记反（AC = BD 应该得到菱形，不是矩形）。