矩形折叠：设未知数 + 勾股方程
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
沿 AE 折叠
点 D 落在 BC 上的 F 处
求 CE
折痕
矩形 ABCD
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
起点是「矩形：四个直角与斜边中线」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- /parallelogram/pg-rect
- /parallelogram/pg-prop
完整解答
完整解答矩形沿一条线折叠，折叠后某点落在另一条边上，求某段长。看到「折叠 + 求线段」→…
矩形沿一条线折叠，折叠后某点落在另一条边上，求某段长。看到「折叠 + 求线段」→ 折叠即全等，设 x 用勾股列方程。
- 折叠的性质只有一句：折痕两侧全等。所以所有对应边相等、对应角相等。△ADE ≌ △AFE ⇒ AD = AF，DE = EF
- 用第一次勾股把落点位置定下来（此时三角形三条边已知两条）：BF = √(AF² − AB²)
- 把要求的那段设为 x，把共用同一条边的其他线段都用 x 表示。设 EC = x ⇒ DE = EF = 8 − x
- 在新的直角三角形里列方程（斜边是折叠后的对应边）：EF² = EC² + FC²
- 解出 x，并用边长关系检验（如 3-4-5）。折叠题几乎百分之百是这个套路，方程一定是一次的（x² 会消掉）。
卡壳常卡在这
易错点 把折痕当对称轴却算错对应点；列出方程后不展开就硬猜；忘记「矩形对边相等」把 FC 算错。