正方形中的旋转与半角模型

综合型　题型 12 / 13 　调用 2 个知识点

什么时候该想到这类题：parallelogram/locate.html

题面信号

看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。

正方形 ABCD ∠EAF = 45° E 在 BC 上，F 在 CD 上求证 EF = BE + DF 旋转 90°

从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。

第 1 步 · 从这开始正方形：两条来路的汇合四边相等 + 四个直角，可绕顶点旋转 90°

→

第 2 步判定的五条路构造出平行四边形/全等后收尾

起点是「正方形：两条来路的汇合」——拿到同类题，第一步就去那里想。

完整解答正方形里出现 45° 角，要证两条线段之和等于第三条。看到「正方形 + 45° …

正方形里出现 45° 角，要证两条线段之和等于第三条。看到「正方形 + 45° + 求和」→ 旋转 90° 造全等，把两段拼成一段。

识别模型：45° 正好是 90° 的一半，把含 45° 的那个角一侧的三角形绕顶点旋转 90°，让它与另一侧拼起来。
将 △ABE 绕 A 旋转 90° 得 △ADG
写全等的三个来源：旋转保长（AB = AD、AE = AG），旋转角 90° 对上正方形的直角。
△ABE ≌ △ADG ⇒ BE = DG，∠BAE = ∠DAG
算旋转后的夹角：原 ∠BAD = 90°，∠EAF = 45°，所以新的 ∠GAF 也是 45°。
∠GAF = 90° − 45° = 45°
第二对全等（SAS），得到 EF = GF；再把 GF 拆成两段之和。
△AEF ≌ △AGF ⇒ EF = GF = GD + DF = BE + DF
变式：若把「E 在 BC、F 在 CD」换成「E、F 在边所在直线上」，结论会变成 EF = |BE − DF|，符号要看点的位置。

易错点　旋转方向搞反（应该把 △ABE 转到 AD 一侧，落到 DC 的延长线上）；只说「由旋转可知」而不写全等依据；忽略 G、D、F 三点共线就写 GF = BE + DF。