图知学堂 把知识点画出来

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SAS / SSS 判定与共角变形

单一型 　题型 05 / 10 　调用 2 个知识点

什么时候该想到这类题：题目给出两组边的比和一个相等的角，或三组边的比。需要核对「角是不是两边夹角」，SSS 要验满三组。

题面信号

看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。

两边成比例 夹角 AB/AC = AD/AE 三边成比例 SAS

逆向解读：这题由哪些知识点拼成

从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。

第 1 步 · 从这开始 相似三角形的判定 SAS 夹角核对 / SSS 三组全验
→
第 2 步 平行线分线段成比例 共角型常叠加平行线

起点是「相似三角形的判定」——拿到同类题，第一步就去那里想。

解题路线（固定动作，照做就行）

  1. 核对相等的角是否为两组对应边的夹角（SAS）
  2. 或核对三组边的比是否全部相等（SSS）
  3. 写相似并排对应顶点
  4. 由比例求目标线段

完整解答

完整解答D 在 AB 上、E 在 AC 上，AB/AD = AC/AE = 5/3，BC…
D 在 AB 上、E 在 AC 上，AB/AD = AC/AE = 5/3，BC = 10。求证 △ADE ∽ △ABC 并求 DE。
  1. 例：△ABC 中 D 在 AB、E 在 AC 上，AB/AD = AC/AE = 5/3，∠A 公共。
    AB/AD = AC/AE 且 ∠A = ∠A（夹角）
  2. SAS 判定：
    △ADE ∽ △ABC
  3. 若 BC = 10，求 DE：
    DE/BC = 3/5 ⇒ DE = 6
SAS：夹角必须相等；SSS：三组比全等才判定。共角型（AB/AD = AC/AE + 公共角 ∠A）是最常见的 SAS 变形。

卡壳常卡在这

易错点　角是其中一边的对角也硬套 SAS（那是 SSA，不成立）；SSS 只验两组就下结论；对应边顺序写反（AB/AD 与 AC/AE 必须同一方向）。

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