图知学堂 把知识点画出来

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X 型（8 字型）：对顶角 + 平行

单一型 　题型 03 / 10 　调用 2 个知识点

什么时候该想到这类题：两条直线交于一点，上下（或两侧）各有一条互相平行的线段，构成 X 形，求线段或证相似。对应关系交叉，是 X 型最容易写错的地方。

题面信号

看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。

交于点 O AC ∥ BD 对顶角 X 型 8 字型

逆向解读：这题由哪些知识点拼成

从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。

第 1 步 · 从这开始 平行线分线段成比例 识别 X 型基本图形
→
第 2 步 相似三角形的判定 对顶角 + 平行线同位角，AA 判定

起点是「平行线分线段成比例」——拿到同类题，第一步就去那里想。

解题路线（固定动作，照做就行）

  1. 标记交点 O 与两条平行线段
  2. 找等角：对顶角相等 + 平行线同位角（内错角）相等
  3. △AOC ∽ △DOB（顶点按等角重新排序）
  4. 画交叉箭头对应对边，列比例求解

完整解答

完整解答线段 AB、CD 交于 O，AC ∥ BD，OA = 2，OD = 6，OC =…
线段 AB、CD 交于 O，AC ∥ BD，OA = 2，OD = 6，OC = 3，AC = 4.5，求 OB 与 BD。
  1. 例：AC ∥ BD，O 是交点，OA = 2，OD = 6，OC = 3，求 OB 与 BD（已知 AC = 4.5）。
    △AOC ∽ △DOB
  2. 对应：OA↔OD、OC↔OB、AC↔DB。
    OA/OD = OC/OB = AC/DB
  3. 先求 OB：
    2/6 = 3/OB ⇒ OB = 9
  4. 再求 BD：
    2/6 = 4.5/DB ⇒ DB = 13.5
X 型对应：交点两侧交叉对应（OA↔OD、OC↔OB），AC↔BD。先排对应再列式。

卡壳常卡在这

易错点　对应关系写直不写叉（OA 对 OB 是错的，OA 对 OD 才对）；两对已知量没对齐就列式；漏写对顶角相等的依据。

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