两条角平分线的夹角：90° + ½∠A
题面信号
看到这些字眼，先把这类题从脑子里调出来——认题比解题快，才能不慌。
角平分线交于点 O
∠ABC 与 ∠ACB 的平分线
求 ∠BOC
内心
逆向解读：这题由哪些知识点拼成
从题目倒着看，它其实只是几个基础动作按顺序拼起来。认清这条链，下次遇到同类题就知道从哪一环切入。
起点是「高、中线与角平分线」——拿到同类题，第一步就去那里想。
解题路线（固定动作，照做就行）
- /triangle/tri-lines
- /triangle/tri-angle
完整解答
完整解答两个内角的平分线交于一点，求这个交点处的角。看到「两角平分线 + 夹角」→ 两次…
两个内角的平分线交于一点，求这个交点处的角。看到「两角平分线 + 夹角」→ 两次内角和。
- 在 △BOC 中写出内角和，把目标角孤立出来：∠BOC = 180° − (∠OBC + ∠OCB)
- 用角平分线把两个小角换成大角的一半：∠OBC + ∠OCB = ½(∠ABC + ∠ACB)
- 再用 △ABC 的内角和把括号里的和换掉：∠ABC + ∠ACB = 180° − ∠A
- 合并得到通式，可以直接背，但要会推：∠BOC = 90° + ½∠A
卡壳常卡在这
易错点 直接把 ∠BOC 当成 ½∠A；忘记两次使用内角和，只算一次就下结论；把「内角平分线」与「外角平分线」的公式记混（外角情形是 90° − ½∠A）。