三个统计量怎么选
讲解
同一个实验台准备了三个场景：工资（有极端值）、鞋码（看频率）、身高（分布均匀）。切换场景，数轴上同时画出三个统计量的竖线，看它们各自的落点和相互关系。
场景一里，平均数 6.07 千米被 2 万的老板拉得远离了所有人；场景二里平均码数 38.5 没人穿；场景三里没有众数，平均数和中位数几乎重合。三个场景合起来就是选择标准的全部：有没有极端值？关心多数还是整体？
- 差异悬殊（工资、房价）→ 中位数；关心多数（进货、选款）→ 众数；分布均匀（身高、体重）→ 平均数
- 「平均数被极端值拉高/拉低」是判断题的标准理由，答题要写出来
- 三个量可以同时给出，各说各的故事，不冲突
- 说理题模板：「因为数据中存在极端值 ××，平均数受其影响偏大/偏小，而中位数不受极端值影响，更能代表一般水平」
现实里能做什么
「本店平均月薪过万」的数学把戏
老板说「我们店平均工资 6000」，没骗你，但店里有 8 个员工拿 3500、老板自己拿 20000——平均数被老板自己拉高了。换中位数，答案就是 3500。两个数都是「真的」，但代表的东西完全不同。学会三个统计量的分工，就多了一双看穿统计数字的眼睛。
知识要点
- 平均数：用到每个数据的信息，最「全面」；但一个极端值就能明显拉动它
- 中位数：只依赖排序后的位置，对极端值免疫；适合差异悬殊的数据（工资、房价）
- 众数：只看出现频率，适合「关心多数」的问题（进货、选款、定尺码）
- 一组数据平均数、中位数一定存在且唯一；众数可能没有或多个
- 判断「哪个更代表一般水平」：先看有没有极端值，再看问题关心什么
- 三者可以从不同侧面描述同一组数据，并不冲突
典型例题（点击展开题解）
例 1某公司 9 名员工月薪（千元）：3, 3, 3.5, 3.5, 4, 4, …
某公司 9 名员工月薪（千元）：3, 3, 3.5, 3.5, 4, 4, 4.5, 5, 20。用哪个统计量代表一般工资水平更合理？
- 算平均数看看。x̄ = 49.5 ÷ 9 = 5.5（千元）
- 9 人中只有 1 人达到 5.5，平均数被 20 这个极端值拉高了。
- 排序后取中间（第 5 个）。中位数 = 4（千元）
- 中位数不受极端值影响，更能代表一般水平。
用中位数（4 千元）更合理