中位数
讲解
9 个数据排好序，第 5 个（绿色柱）就是中位数。现在拖动滑块把最大的那个数据从 15 拉到 99：绿色柱和虚线纹丝不动，红色虚线（平均数）被拖着一路向上。这一幕就是「中位数对极端值免疫」的全部内容。
偶数个数据时中位数是中间两数的平均，可能是小数、可能不在原数据里——比如 8 个数据 3,5,6,8,9,10,12,15 的中位数是 (8+9)/2 = 8.5。考试里「求中位数」的步骤分通常有两处：排序 1 分、取中间 1 分，跳过排序直接取数是最常见的丢分方式。
- 口诀：先排序，再找中间；奇取中，偶取均
- 偶数个数据的中位数可能是小数，且不一定出现在原数据中
- 中位数适合「差异悬殊」的数据：工资、房价、收入
- 中位数只用到「位置」信息，所以它损失了具体数值的信息（这是它与平均数的分工）
现实里能做什么
为什么新闻总说「中位数房价」
一个小区 9 套在售房，8 套 300 万上下，1 套别墅 3000 万——平均价被别墅拉到 600 多万，跟「普通房子」毫无关系；中位数却稳稳地站在 300 万附近，说的才是「 typical 的一套房」。工资统计、房价报道、收入报告里频繁出现中位数，正是因为这些数据总有少数极端值，而中位数对它们免疫。
知识要点
- 定义：把数据从小到大排列，位于正中间的数
- 奇数个数据：正中间那一个；偶数个数据：中间两个的平均数（可能是小数）
- 求中位数必须先排序——这是最容易漏掉的一步
- 中位数只由位置决定，不受极端值影响（稳健性）
- 中位数不一定在原数据中出现（偶数个时是两个数的平均）
- 一半数据不大于中位数，一半数据不小于中位数
典型例题（点击展开题解）
例 1求下列数据的中位数：（1）7, 3, 9, 5, 11；（2）6, 2, 8…
求下列数据的中位数：（1）7, 3, 9, 5, 11；（2）6, 2, 8, 4, 10, 12。
- （1）先从小到大排序：3, 5, 7, 9, 11。共 5 个（奇数）
- 取正中间（第 3 个）。中位数 = 7
- （2）排序：2, 4, 6, 8, 10, 12。共 6 个（偶数）
- 取中间两个的平均。(6 + 8) ÷ 2 = 7
- 偶数情形的中位数 7 不在原数据中，这是正常的。
（1）7；（2）7
例 2数据 2, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 8 的平均数、中位数、众数分…
数据 2, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 8 的平均数、中位数、众数分别是多少？
- 已排好序，共 8 个（偶数）。中位数 = (5+6) ÷ 2 = 5.5
- 求和取平均。总和 = 41，平均数 = 41 ÷ 8 = 5.125
- 出现最多的是 6（3 次）。众数 = 6
- 注意三个量各不相同，但都在描述同一组数据。
平均数 5.125，中位数 5.5，众数 6